不少学生学数学越学越懵，问题出在这儿

我教高中数学十几年，见过太多学生陷入同一个怪圈：题库刷了一本又一本，错题本整理了一摞又一摞，模考成绩却总卡在100分上下死活上不去，稍微变型的题就没思路，连题都读不懂。不少家长和学生把问题归到“没天赋”“没找对题型”上，其实跑偏了。

教育部2017年发布的《普通高中数学课程标准》里明明白白提了六大核心素养，这恰恰是高中数学学习的根，也是很多学生忽略的、决定成绩上限的关键。

这六大素养是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它们不是纸上谈兵的理论，是贯穿在每一道题、每一次学习里的底层能力，搞懂了这六样，高中数学的学习效率至少能提一倍，刷题也不会再是无用功。

数学抽象：剥掉场景外壳，抓数学本质

数学抽象是很多学生觉得“最玄”的一项素养，说白了就是能从一堆乱七八糟的具体信息里，揪出最核心的数学关系，不用别人提醒就知道该用什么公式、什么模型。

我带高三的时候，有一道模拟考的应用题，题干说某农户种特色辣椒，第一年产量是800斤，之后每年产量增长15%，问到第6年的总产量是多少。

不少学生拿着题发了半天呆，翻笔记本找“产量”“增长”相关的公式，找了半天没找着，其实这道题的本质就是指数函数的累计求和问题，把辣椒、农户这些具体场景去掉，核心是“初始值固定，年增长率固定，求n年的累计总量”，对应的模型就是等比数列求和公式\( S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q} \)，其中\( a_1 \)是初始产量，q是增长比率，这道题里q就是1.15，代入算两步就出结果了。

平时练数学抽象能力，不用刻意找难题，每次做题的时候多问自己一句：“这道题里的具体信息都是干嘛的？去掉之后核心的数学关系是什么？”比如课本里从物体的运动轨迹抽象出抛物线方程，从人口增长规律抽象出指数函数，都是数学抽象的过程，练多了你会发现，读题的速度快了很多，再也不会被一堆乱七八糟的场景绕晕。

逻辑推理：数学学习的核心脉络

如果说数学抽象是找对方向，逻辑推理就是沿着方向一步步走下去的能力，它是数学学习最核心的脉络，不管是代数还是几何，本质都是在练逻辑推理。

我给学生讲立体几何的时候，总强调“步步有据”，证明线面垂直，就得先找线线垂直，对应线面垂直的判定定理，不能凭空跳步；解数列题的时候，从已知的\( a_n \)和\( S_n \)的关系推导通项，就得按照n=1单独算、n≥2用\( a_n=S_n-S_{n-1} \)的步骤来，跳一步都可能错。

不少学生做逻辑推理题的时候，要么是想到哪写到哪，没有章法，要么是半路卡住不知道下一步该干啥，其实就是没把逻辑链条捋顺。

平时练逻辑推理，不用追求刷难题，做一道题就把推理链条写完整，比如解一道代数题，每一步的依据都标清楚：“因为\( f(x) \)是奇函数（已知），所以\( f(-x)=-f(x) \)（奇函数定义）”，刚开始写可能会慢，练两周之后，遇到复杂的综合题也能顺着逻辑一步步推出来，根本不用死记硬背题型。

数学建模：把数学从课本里搬到现实里

很多学生觉得数学建模是竞赛生才需要练的内容，和高考没关系，其实大错特错，现在新高考的应用题，本质上都是建模题，考的就是你能不能把现实问题转化成数学问题的能力。

去年我带的学生参加市里的青少年科技创新大赛，有个小组选了“校园垃圾分类流程优化”的题目，他们先统计了学校三个年级每天的垃圾产生量、垃圾站的分拣时长、不同班级的垃圾产出规律，然后建立了排队论模型，最后给学校提了“分年级错峰扔垃圾、增加可回收垃圾桶投放点”的建议，最后拿了三等奖。

这个过程中，他们就是把现实里的垃圾分类问题，转化成数学里的优化模型，算出最优的方案，这就是完整的数学建模过程。

其实平时生活里到处都是建模的场景：运动会前算买水和奖牌的最优预算，是线性规划模型；统计班级同学的月考成绩做趋势分析，是回归分析模型；甚至你算每天上学走哪条路最省时间，都是最朴素的建模思维。

练建模不用刻意找高深的题目，每次遇到实际问题，多想想“能不能用数学工具算一下”，练多了再碰到高考里的应用题，根本不会发懵。

直观想象：打通图形和数字的壁垒

直观想象能力，说白了就是“看到图形能想到数字关系，看到数字能想到对应图形”。我带学生做解析几何的时候，总有一部分学生对着题里的圆锥曲线图半天看不出焦点、准线的位置，算半天结果和图像完全对不上，就是直观想象能力没跟上。

练直观想象没有别的窍门，就是“能画图就画图”：遇到函数题先画个草图，标清楚增减性、极值点、交点位置；遇到立体几何题先画个直观图，把线面关系标清楚，不用画得特别精准，先把大致的逻辑关系理清楚。

去年新高考的立体几何题，让求异面直线的夹角，不少学生建系建了半天算错，要是一开始先画个示意图，大概猜一下夹角是锐角还是钝角，算出来的结果和直觉对不上，马上就能发现错误，省很多时间。

数学运算：精确和效率缺一不可

不少学生觉得数学运算就是“算得快”，其实大错特错，运算的核心是“准”，其次才是“快”。我见过不少学生导数题算到一半，求导公式记混了，或者因式分解分解错了，整道题6分全丢，太可惜。

平时练运算的时候，不要一上来就追求速度，先求准：求导的时候复合函数求导的链式法则，每次求导都把内层函数、外层函数标清楚，不要跳步；解方程的时候不要拿到题就用求根公式，先看看能不能因式分解、能不能换元，选最简便的方法。练准了之后自然就能快起来，到考场上根本不用怕运算卡壳。

数据分析：从杂乱信息里找答案的能力

现在是大数据时代，数据分析能力早就不是数学课的专属技能，是每个人都需要具备的底层能力。我给高一学生布置实践作业的时候，总有一项是“收集你身边的一个小数据，做简单的分析”，有学生统计了自己家三个月的电费，画了折线图发现夏天开空调的时候电费最高，给爸妈提了调整空调温度、错峰用电的建议；

还有学生统计了班里同学的身高体重，算了BMI指数，给体重超标的同学提了运动饮食的建议，这些都是数据分析的入门练习。

新高考里的统计题，现在也越来越贴近实际，比如给社区的疫苗接种数据让你分析接种率的变化趋势，给企业的营收数据让你做回归分析预测下一年的营收，本质都是考你能不能从杂乱的数据里提取出有用的信息，而不是死记统计公式。

学数学的终极目标是解决问题

说了这么多，其实高中数学核心素养的培养，本质上是把学习的重心从“考完就忘的题型”转移到“能跟着你走一辈子的思维能力”上。不少家长总问我，我家孩子以后又不当数学家，学这么难的数学有啥用？

其实高中数学学的那些知识点，你毕业之后大概率用不上，但是学数学过程中练出来的逻辑推理能力、数据分析能力、抽象思维能力，才是真正能帮你解决问题的。我之前带的一个学生，大学学的是工商管理，现在做运营，跟我说高中数学里学的建模方法，帮他做了好几次用户增长模型，效果特别好。

平时学习的时候，多想想这个知识点能解决什么实际问题，练题的时候不要只追求做对，多琢磨这道题的底层逻辑是什么，换个性状你还会不会做。家长也不用总盯着孩子的错题本，多问孩子是怎么想的，哪怕做错了，思路对也是值得鼓励的。

当孩子真正意识到数学是用来解决问题的工具，而不是用来考试的敲门砖的时候，学习动力和创新能力自然会显现出来。