初三数学下册期末复习，这10个知识点必须掌握！

【来源：易教网 更新时间：2026-04-14】

初三最后冲刺，数学该怎么复习？

亲爱的同学们，马上就要期末考试了，数学复习得怎么样？是不是还有知识点没搞懂？别慌，今天老师给大家整理了初三数学下册的核心知识点，一共10个高频考点，每年期末都会考，覆盖了方程、函数、几何等多个模块。掌握了这些，考试想不加分都难！

知识点1：一元二次方程，这些概念必须清

一元二次方程是初中数学的重点，也是难点。什么是元二次方程？简单来说，就是只有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程。一般形式是\( ax^2+bx+c=0 \)（其中\( a\neq0 \)）。

同学们在复习时，一定要分清方程的各个部分。比如方程\( 3x^2+5x-2=0 \)，二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是-2。一次项系数就是\( x \)前面的数字，常数项就是不含\( x \)的数字。这个基础概念特别重要，后面学求根公式时会频繁用到。

再给大家一个易错点：把方程\( 3x(x-1)-2=-4x \)化为一般式，很多同学会漏掉移项这一步。正确做法是先去括号，\( 3x^2-3x-2=-4x \)，然后移项合并同类项，得到\( 3x^2+x-2=0 \)。考试时这种化简题经常出现，一定要细心！

知识点2：直角坐标系，看图说话so easy

直角坐标系是函数的基础，也是数形结合的核心。平面内两条互相垂直的数轴，水平的是\( x \)轴，竖直的是\( y \)轴，交点叫原点\( O(0,0) \)。

点\( A(3,0) \)在\( x \)轴上，因为它的纵坐标是0。点\( B(1,1) \)在第一象限，因为\( x>0,y>0 \)。点\( C(-2,3) \)在第二象限，\( x<0,y>0 \)。点\( D(-2,1) \)在第二象限？等等，\( x<0,y>0 \)，所以是第二象限。但题目说“点A(-2,3)在第四象限”，这是错的，应该是第二象限。同学们在考试时一定要看清楚坐标的符号。

坐标轴上的点比较特殊：\( x \)轴上的点纵坐标为0，\( y \)轴上的点横坐标为0。这个结论在判断点位置时特别好用。

知识点3：函数值求解代入就行？

函数值求解其实就是代数计算，把\( x \)的值代入函数解析式，求出\( y \)的值。比如当\( x=2 \)时，函数\( y=3x^2-6x-1 \)的值是多少？代入计算：\( 3\times2^2-6\times2-1=3\times4-12-1=12-12-1=-1 \)。

这看起来简单，但考试中经常和方程、不等式结合考察，难度会升级。

同学们在计算时，一定要先理解函数解析式，把不确定的地方问老师或者查资料。比如题目中出现了\( 32?6?1x \)这样的表达式，大概率是印刷错误，常见的二次函数解析式是\( y=ax^2+bx+c \)的形式。我这里假设是\( y=3x^2-6x-1 \)，大家复习时要以课本为准。

知识点4：函数类型要分清，一次、反比例、抛物线

函数是数学的大boss，也是中考的重点。初中阶段我们学了四种基本函数：一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数（抛物线）。

一次函数的形式是\( y=kx+b \)（\( k\neq0 \)），比如\( y=-8x \)就是一次函数。正比例函数是\( y=kx \)（\( k\neq0 \)），比如\( y=4x+1 \)？等等，\( y=4x+1 \)不是正比例函数，因为有常数项，\( y=4x \)才是。

同学们千万别混淆。

反比例函数的形式是\( y=\frac{k}{x} \)（\( k\neq0 \)），通常写成\( xy=k \)。比如\( xy=2 \)就是反比例函数，图象在第一、三象限。

二次函数的顶点式是\( y=a(x-h)^2+k \)，开口方向由\( a \)决定：\( a>0 \)开口向上，\( a<0 \)开口向下。比如\( y=-3(x-2)^2-5 \)，因为\( a=-3<0 \)，所以开口向下。对称轴是\( x=h \)，即\( x=2 \)。

顶点坐标是\( (h,k) \)，即\( (2,-5) \)。

这些函数性质在考试中经常考，比如给你一个函数解析式，问开口方向、对称轴、顶点坐标等，大家一定要背熟。

知识点5：统计量不只平均数，还有中位数和众数

统计量是数据分析的基础，也是中考的常客。平均数、中位数、众数这三个概念一定要分清。

平均数是所有数据的和除以数据个数，比如数据\( 13,10,12,8,7 \)，平均数是\( (13+10+12+8+7)\div5=10 \)。中位数是把数据从小到大排列后中间的那个数，奇数个数据就是中间那个，偶数个就是中间两个的平均数。比如数据\( 1,2,3,4,5 \)，中位数是3。

众数是出现次数最多的数，比如数据\( 3,4,2,4,4 \)，众数是4，因为4出现了3次。

这三个统计量在描述数据时各有优势：平均数反映整体水平，中位数不受极端值影响，众数反映大多数情况。考试时经常会让你根据情境选择合适的统计量。

知识点6：特殊三角函数值，背下来就能拿分

特殊角的三角函数值是几何计算的神器。

\( 30^\circ \)、\( 45^\circ \)、\( 60^\circ \)的sin、cos、tan值必须背下来，比如\( \sin30^\circ=\frac12 \)、\( \cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2} \)、\( \tan60^\circ=\sqrt3 \)等。

这些值在解直角三角形时特别好用，属于背下来就能拿分的知识点。

知识点7：圆的基本性质，这些定理要倒背如流

圆是初中几何的难点，也是中考的压轴题常客。圆有很多性质定理，每一个都很重要。

首先，半圆或直径所对的圆周角是直角。比如直径\( AB \)，点\( C \)在圆上，那么\( \angle ACB=90^\circ \)。这个定理在证明垂直关系时特别有用。

其次，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。这些定理是圆的核心考点，几乎每年期末都会考。

还有，三角形的外接圆的圆心是三角形的外心，三角形的内切圆的圆心是三角形的内心。外心是三边垂直平分线的交点，内心是三角角平分线的交点。

特别提醒：过三个点不一定能作一个圆？不对，应该是任意三个不共线的点确定一个圆。考试时经常考作圆的问题，大家要记住。

知识点8：直线与圆的位置关系，相切、相交、相离

直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相切就是只有一个公共点，这时候直线叫做圆的切线。切线有一个重要性质：垂直于过切点的半径。比如\( OA \)是半径，\( AT \)是切线，那么\( OA\perp AT \)。

三角形的外接圆、内切圆相关概念也要清楚。外心是三条边垂直平分线的交点，内心是三条角平分线的交点。考试时经常考三角形的内心、外心性质。

弦切角定理也是重点：弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。这个定理在圆的综合题中经常用到。

知识点9：圆与圆的位置关系，五种情况要分清

两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内离。它们的公共点个数分别是0、1、2、1、0。

外切就是两个圆只有一个公共点，并且这个公共点在连心线上。连心线是两个圆心的连线，它垂直平分公共弦。这些性质在考试中经常出现，大家要熟练掌握。

知识点10：正多边形基本性质，中心角和对称性

正多边形的性质在中考中难度不大，但也要掌握。正多边形的中心角是\( \frac{360^\circ}{n} \)，比如正六边形的中心角是\( \frac{360^\circ}{6}=60^\circ \)。

正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形还是中心对称图形。比如正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，而正五边形只是轴对称图形。

矩形不是正多边形，因为正多边形要求所有边相等、所有角相等，矩形只是角相等，边不一定相等。

期末复习建议：刷题不如复盘

给大家几点复习建议：第一，不要盲目刷题，先把课本上的定理、公式背熟；第二，错题本很重要，把之前做错的题重新做一遍；第三，考前模拟不能少，限时训练提高做题速度。

数学学习没有捷径，但有技巧。掌握了这10个核心知识点，期末考试至少能提升20分！同学们加油，老师期待你们的好消息！